대기 이론(Queuing Theory)은 대기행렬(queue, waiting line)을 수학적으로 다루는 이론이다. 매표소나 정류소 등에서 발생하는 대기 행렬 현상에서 대기자, 즉 서비스를 제공받는 사람과 서비스를 제공하는 설비와의 관계를 이론적으로 해명하여 최적 서비스를 제공할 수 있는 설비의 수를 산출해 내는 기법이다.
이 이론은 덴마크의 전화 엔지니어였던 얼랑(Agner Krarup Erlang, 1 January 1878 – 3 February 1929)이 20세기 초 수행했던 자동식 교환설비에 대한 연구에 기초하고 있으며, 대기행렬에 도착하는 것과 대기하는 것 그리고 서비스되는 일련의 프로세스들에 대한 수학적, 확률적 분석을 가능하게 한다.
시스템의 평균 대기시간, 대기행렬의 추정, 서비스의 예측 등을 현재 상태를 기반으로 한 시스템의 확률을 기반으로 하여 성능을 측정하는 유용한 도구이다. 여기서 대기 시간(Waiting Time Queueing Time)은 자연 시간과 동일한 의미로서, 기억 장치로의 데이터 전송을 위해서 필요한 주소나 상세한 신호들을 제어 장치가 보낸 순간부터 실제로 데이터의 전송이 시작되는 순간까지의 시간 간격을 말한다.
이러한 대기행렬이론(待機行列理論)은 경영관리, 산업공학, 통신 네트워크의 성능분석 및 설계(패킷스케줄링 정책, 자원관리)등 여러 분야에서 적용되고 있다. 특히 '서비스 공급에 있어서 얼마 만큼의 자원을 투입할 것인가?'에 대한 의사결정을 내리는 데 사용되었기 때문에 일반적으로 운용 과학의 한 분야로 생각되고 있다.
이 이론은 교통 시스템이나 통신 네트워크의 설계 및 분석과 같은 분야에서 많이 사용되며 최근에는 콜센터를 분석하는 데 응용되고 있다.
[규칙 1] 대기행렬은 전체 업무부하가 서비스 능력보다 적을 때라도 만들어진다. 예를 들어 고객이 매 15초마다 도착하고 14초 안에 서비스를 받아야 한다면 대기 행렬은 얼마나 길까? 이경우 대기 행렬은 전혀 발생하지 않는다.
이는 작업자가 매 15초마다 1초씩 휴식하거나, 다리를 올리거나, 신문을 읽거나, 담배를 피우는 제조공장에서의 조립라인과 같기 때문이다. 하지만 고객이 평균 15초마다 도착하고 평균 14초 안에 서비스를 받아야 한다면 대기 행렬은 아마도 평균 13명이 될 것이다.
[규칙 2] 대기행렬은 선형이 아니다. 예를들어 한 사람의 은행원이 근무 중일 때 대기라인의 평균 고객 수가 12명이라면 두 번째 은행원을 고용할 때 대기라인의 평균 고객 수는 12명에서 1로 떨어진다.
그러나 경영자는 일반적으로 대기시간 통계량보다 이익과 손해에 더 관심이 있다. 서비스 능력을 더하는 비용은 경영자가 알기 쉽고 선형적인 경향을 띠고 있어서이다. [Metters, King-Metters, Pullman, 김수욱, 김승철, 김희탁, 성백서 공역, Successful Service Operations Management, 한경사, 2009.8.17, pp.348~351.]
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